닮은꼴 함수

함수들 중에 그래프[1]의 개형이 비슷한 함수들을 기술한다. 여기서 비슷하다는 것은 함수의 그래프만 봐서는 다른 함수와 구별하기 어려운 것들을 말한다. 특히 다루는 함수가 적은[2] 중등교육과정에서 이런 함수들의 존재를 접하고 다항함수 추론에서 혼돈의 카오스를 일으키기도 한다. 이론물리학자의 경우 이론 전개에 닮은꼴 함수를 이용하기도 한다.[3]

닮은꼴 유명인, 닮은꼴 캐릭터, 닮은꼴 문자, 닮은꼴 한자 등의 선례를 들어 표제어를 '닮은꼴 함수'로 한다.

가장 대표적인 사례로, 한쪽 함수를 $x$축으로 $\pi/2$만큼 이동하면 완전히 겹치기까지 한다.[4]

삼각함수 짝꿍과 더불어 유명한 혼동 사례. 구별법은 이차함수는 상대적으로 뾰족하고, 쌍곡선 코사인 함수는 상대적으로 둥글다. 그래프의 모양을 이르는 말도 다른데 전자는 포물선, 후자는 현수선이다.

파일:namu_compare_erf_tanh_new.png
아예 이걸 주제로 한 논문까지 나와 있을 정도로 닮은 함수이다.

서로가 서로를 점대칭으로 유도 가능한 관계[5]이기 때문에 닮은 함수라고 볼 수 있다.

헤비사이드 계단 함수가 부호 함수를 절반으로 줄여놓고 $x$축 위로 올려놓은 듯한 형태이며, 실제로도 이렇게 유도할 수 있다.

어찌보면 '닮은꼴 함수' 중에서 가장 큰 지분을 갖고 있는 함수로, 몇가지 예만 보더라도 $\tan x$, $\sinh x$, ${\rm artanh}\, x$, ${\rm erfi}(x)$, ${\rm igd}(x)$, ${\rm Shi}(x)$ 등이 있다. 이는 일변수함수 전체의 시각으로 보았을 때 가장 흔한 개형이라는 이야기이기도 하다.

개형만으로는 구별하기 힘든 함수를 확실히 구별하는 쉬운 방법은 없다고 봐야 한다. 곧, 해석학의 도구를 사용해야 함을 의미한다.